Трактовка термина
Проведя небольшое исследование, мы не смогли найти единого мнения по вопросу «что такое идеалы?». Определение бывает абсолютно разным и неоднозначным.
Проблема в том, что для каждой личности, которая живет в определенном обществе, трактовка термина «идеал» уникальна. Человек следует своим представлениям, которые заложены у него в подсознании. Для кого-то это идеалы внешней красоты, а для кого-то это идеалы духовные. Но нельзя относиться к ним как к статическому явлению. Например, в детском возрасте могут быть идеалы принца или принцессы. Они будут обладать определенными чертами характера, внешностью.
По мере взросления ребенка, эти идеалы начинают меняться. Вот к этому нужно отнестись вполне серьезно. Многие дети принимают за идеалы образы, которые ими совсем не являются. Особенно серьезны идеалы, которые определяют для себя подростки. Например, герой боевика, который нарушает закон. Следование своему идеалу может привести ребенка к тому, что он и сам повторить судьбу своего кумира.
Иногда в качестве идеала выбрают успешного человека. Следуя его советам можно и самому достичь успеха в бизнесе. Старшее поколение считает идеалом и примером для подражания ветеранов, героев, спасших свою Родину и тысячи жизней. Но каждый человек воспринимает идеалы по-своему. Потому что система ценностей у каждого своя.
Примеры идеала
Описание идеала можно найти в художественной литературе, живописи, архитектуре. Но проблема в том, что в разную эпоху за высшую точку совершенства принимался определенный стереотип. Нравственный идеал может быть внешним или внутренним. В произведениях литературы, можно найти множество примером того, как человек, который обладает внешней красотой, например Элен в «Войне и мире», может быть далеко не идеален, если говорить о его духовном содержании. Таким образом, единой точки зрения о том, что такое идеалы, мы вряд ли найдем.
Значение слова Идеал по словарю Брокгауза и Ефрона:
Идеал — представление высшего совершенства в каком-нибудь отношении. В этом широком смысле слово И. применяется одинаково и к отвлеченным и конкретным предметам: И. добра, И. женской красоты, И. государства, И. гражданина и т. д. В этом общем смысле И. обыкновенно противополагается действительности,
как чему-то несовершенному. Такое противоположение может приниматься в трояком смысле: 1) И., противоречащий действительности, может тем самым признаваться за пустую фантазию. 2) действительность, несоответствующая И., может безусловно отвергаться как бытие ложное и призрачное и 3) противоречие между этими двумя терминами может пониматься как
задача
их примирения, т. е. преобразования действительности по И., или воплощения его в действительности. Первые два взгляда имеют частную, относительную истинность, поскольку бывают И. по существу своему фантастичные, а с другой стороны бывает действительность также по существу негодная, неспособная к улучшению или пересозданию. Но общая принципиальная истина принадлежит только третьему взгляду: совокупность космического и исторического опыта указывает на И. осуществимые и осуществляемые и на действительность преобразуемую, усовершаемую. вся история мира и человечества есть лишь постепенное воплощение И. и преобразование худшей действительности в лучшую, и когда полагаются произвольные пределы этому процессу — это обыкновенно означает лишь тайное предпочтение дурного хорошему в силу низших интересов и страстей. Особое значение имеет понятие И. в области чистого искусства, имеющего своей задачей воплощение идей в чувственных формах, т. е. создание конкретных И. (см. Эстетика). В общее употребление слово И. стало входить с конца прошлого и начала нынешнего столетия, главным образом, благодаря Шиллеру. О философском понятии Бога, как абсолютного И., или И. чистого разума см. Кант.
Вл. С.
Представление об идеале с точки зрения философии
Вопрос о том, что такое идеалы, интересовал людей еще с древнейших времен. Сегодня понятие о нравственности и культуре постепенно утрачивает свое значение. В умах взрослый, не говоря уже о детях, происходит настоящее смешение самых разных культур и ценностей. В то же время, общество не может нормально развиваться, если нет возвышенных целей, идеалов. Понятие нравственного идеала присутствует в православной религии, на которой строилась культура Древней Руси. Детей, в те времена, воспитывали в соответствие с представлением о догматах православной церкви.
Позже многие философы, например, Ломоносов, изучали идеалы со своих точек зрения. Именно их представления закладывали в систему воспитания детей. Понятие об идеале можно найти в трудах Канта, Песталоцце, Ушинского. Система духовных ценностей заложена во многих произведениях художественной литературы. Но дело в том, что в разное время на вопрос, что такое идеалы, люди отвечали по-разному. В каждой культуре свои ценности.
Свадьба и сказочке конец?
Казалось бы, что это счастливый конец истории, но нет… После того, как ее судьба наладилась, женщина глубоко уверовала в принципы, которые сродни религиозным – их насаждают современные психологи. Постулаты этой «религии» выглядят примерно так : «Ты такая, какая ты есть. Не надо себя улучшать! Погоня за совершенством – это невроз и насилие над собой. Постоянное стремление к идеалу – это перфекционизм, навязчивые ритуалы, с помощью которых мы пытаемся улучшить то, что улучшать нет смысла».
О нравственных идеалах
Если разбирать понятие с философской точки зрения, то можно найти разделение. Есть идеал, который определяется как наивысшая точка, ценность, определенная система нравственных понятий. В которой нравственный идеал – это система, в основе которой лежат моральные требования. Их совокупность формирует определенный образ личности человека. Существуют определенные характеристики.
- С точки духовно-нравственной системы ценностей, идеалы являются образцом, которые достойны подражания. В этом плане можно привести примеры из художественной и духовной литературы. Многие герои обладают рядом характеристик, которые позволяют сделать выводы об их нравственных качествах.
- На протяжении человеческой эволюции, понятие «нравственный идеал» постоянно менялось. Так, в Древней Греции, по мнению Аристотеля, идеал с нравственной точки зрения заключался в способности самосозерцания. Человек должен был отрешиться от обычной мирской жизни, для достижения высшей точки совершенства. Кант, считал, что нравственный идеал определяется внутренним миром человека.
Для того чтобы совершать поступки, которые достойны идеальной личности, нужно руководствоваться определенными правилами. Так или иначе, но для каждого философа и психолога существует свое понятие о том, что такое идеалы.
Человек разных эпох
Такие общечеловеческие ценности, как истина, добро или любовь к окружающим, ценились всегда, но культура разных эпох диктовала свои условия, поэтому стандарты идеала претерпевали следующие изменения:
- Жителю Древнего мира достаточно было придерживаться моральных норм и не совершать плохих поступков. Но чтобы считаться идеальным, вдобавок нужно быть сильным и здоровым, подобно греческим богам.
- Идеал человека в Средневековье представлялся сразу в нескольких вариантах: это и кроткий и безропотный служитель Бога, и образованный мужчина, и доблестный и благородный рыцарь.
- В эпоху Возрождения ценились люди, стремящиеся к свободе и преобразованию мира, однако почитающие при этом Бога как Создателя.
- Новое время сопровождалось появлением человека, умеющего пользоваться своим разумом, склонного к свободомыслию и при этом способного к труду;
- В советский период идеал — это стремление пожертвовать собой ради общего дела построения коммунизма, много трудиться и жить по совести.
Современный мир также диктует свои требования к человеку. Сейчас он не обязательно должен быть высокоморален, больше ценятся прагматизм и успешный карьерный рост. Но при этом немалое значение придается образованию и тяге к прекрасному, например, чтению книг или посещению музеев, а также к добру, в первую очередь, благотворительности.
Культурные ценности человека
Человек живет в обществе. То или иное общество, если рассматривать его как социум, живет в соответствие со своими правилами, традициями, которые еще называют культурой. Человек не может существовать без определенной цели. Именно культура и выдвигает перед личностью определенные цели. Это не является научным определением. Наука выявляет причины, которые существуют в определенные временные периоды. Цели, которые выдвигает перед собой человек, позволяют прогнозировать будущее. Оно определяется поступками личности.
В животном мире нет системы ценностей, из которой складывается определение, что такое идеалы культуры. Но она есть в человеческом обществе. Более того, цели, которые ставит перед собой личность, определяются во многом культурой. Культура того или иного общества основывается на традициях. Она развивается на генетическом уровне. То есть передается из поколения в поколение. Общество ставит перед человеком не простую задачу – сохранить культуру. За всю эволюцию человечества, существовало большое количество разных культур. Была китайская, египетская, древнерусская. Каждая из них заботилась о том, чтобы передать последующему поколению свою систему ценностей.
Основные конструкции[ | ]
- Главные идеалы.
Если
p
принадлежит
R
, a
k —
любое целое число, то { p r + k p : r ∈ R , k ∈ Z } {\displaystyle \{pr+kp:\,r\in R\ ,k\in \mathbb {Z} \}} — будет минимальным правым идеалом, содержащим
p
, а { r p + k p : r ∈ R , k ∈ Z } {\displaystyle \{rp+kp:\,r\in R\ ,k\in \mathbb {Z} \}} — минимальным левым идеалом в
R
. Они называются, соответственно, главными правым и левым идеалом, порожденными
p
. В коммутативном случае эти идеалы совпадают и обозначаются также
(p)
. Если кольцо
R
содержит единичный элемент, то так как k p = ( k ∗ 1 ) p = p ( k ∗ 1 ) {\displaystyle kp=(k*1)p=p(k*1)} , главные идеалы, порождённые
p,
можно записать p R = { p r : r ∈ R } {\displaystyle pR=\{pr:\,r\in R\}} и R p = { r p : r ∈ R } {\displaystyle Rp=\{rp:\,r\in R\}} соответственно. Всякий идеал, содержащий элемент
p
, содержит и главный идеал, им порождённый.
- Идеал, порождённый множеством элементов.
Пересечение произвольного семейства левых идеалов кольца
R
— левый идеал кольца
R
. Поэтому для всякого подмножества
M
кольца
R
существует минимальный левый идеал, его содержащий, а именно — пересечение всех левых идеалов, содержащих множество
M
. (То же верно для правых и двусторонних идеалов.) Для кольца
R
с единичным элементом минимальный левый идеал представляет собой множество конечных сумм вида r 1 m 1 + … + r n m n {\displaystyle r_{1}m_{1}+\ldots +r_{n}m_{n}} , минимальный правый идеал — множество конечных сумм вида m 1 r 1 + … + m n r n {\displaystyle m_{1}r_{1}+\ldots +m_{n}r_{n}} , минимальный двусторонний идеал — множество конечных сумм вида r 1 m 1 r 1 ′ + … + r n m n r n ′ {\displaystyle r_{1}m_{1}r’_{1}+\ldots +r_{n}m_{n}r’_{n}} , где
mi
— произвольные элементы множества
M
, а
ri,r’i
— произвольные элементы кольца
R
. Если кольцо не содержит единицы, то минимальный левый идеал будет иметь вид r 1 m 1 + … + r n m n + k 1 m 1 ′ + … + k s m s ′ {\displaystyle r_{1}m_{1}+\ldots +r_{n}m_{n}+k_{1}m’_{1}+\ldots +k_{s}m’_{s}} , минимальный правый m 1 r 1 + … + m n r n + k 1 m 1 ′ + k 2 m 2 ′ + … + k s m s ′ {\displaystyle m_{1}r_{1}+\ldots +m_{n}r_{n}+k_{1}m’_{1}+k_{2}m’_{2}+\ldots +k_{s}m’_{s}} , минимальный двусторонний r 1 m 1 r 1 ′ + … + r n m n r n ′ + k 1 r 1 ″ m 1 ′ + … + k s r s ″ m s ′ + k 1 ′ m 1 ″ r 1 ‴ + … + k t ′ m t ″ r t ‴ + k 1 ″ m 1 ‴ + … + k w ″ m w ⁗ {\displaystyle r_{1}m_{1}r’_{1}+\ldots +r_{n}m_{n}r’_{n}+k_{1}r»_{1}m’_{1}+\ldots +k_{s}r»_{s}m’_{s}+k’_{1}m»_{1}r»’_{1}+\ldots +k’_{t}m»_{t}r»’_{t}+k»_{1}m»’_{1}+\ldots +k»_{w}m»»_{w}} , где все k i ( k i ′ ) {\displaystyle k_{i}(k’_{i})} — любые целые числа. Эти идеалы называются порождёнными множеством
M
. В коммутативном случае все они совпадают и обозначаются так:
(M)
. Идеалы, порождённые конечным множеством, называются конечнопорождёнными.
- Сумма идеалов.
Если в кольце
R
задано произвольное семейство идеалов I α {\displaystyle I_{\alpha }} , их суммой ∑ I α {\displaystyle \sum I_{\alpha }} называется минимальный идеал, который их всех содержит. Он порождён объединением этих идеалов, и его элементами являются любые конечные суммы элементов из их объединения (само объединение идеалов обычно идеалом не является). Относительно суммы все (левые, правые или двусторонние) идеалы кольца (или алгебры) образуют решётку. Каждый идеал является суммой главных идеалов. Часто, особенно в коммутативной алгебре, сумма называется наибольшим общим делителем).
- Пересечение идеалов
(как пересечение множеств) всегда является идеалом. С другой стороны,
объединение
двух идеалов является идеалом только тогда, когда один из них — подмножество другого. Действительно, пусть a {\displaystyle {\mathfrak {a}}} и b {\displaystyle {\mathfrak {b}}} — два (левых) идеала, ни один из которых не является подмножеством другого, и a ∪ b {\displaystyle {\mathfrak {a}}\cup {\mathfrak {b}}} является левым идеалом. В этом случае, очевидно, a ∪ b {\displaystyle {\mathfrak {a}}\cup {\mathfrak {b}}} — наименьший идеал, содержащий a {\displaystyle {\mathfrak {a}}} и b {\displaystyle {\mathfrak {b}}} , то есть a ∪ b = a + b {\displaystyle {\mathfrak {a}}\cup {\mathfrak {b}}={\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}}} . Существует элемент a ∈ a , a ∉ b {\displaystyle a\in {\mathfrak {a}},a\notin {\mathfrak {b}}} . Тогда для любого b ∈ b a + b ∉ b {\displaystyle b\in {\mathfrak {b}}\;a+b\notin {\mathfrak {b}}} , так как в этом случае a ∈ b {\displaystyle a\in {\mathfrak {b}}} , следовательно, a + b ∈ a {\displaystyle a+b\in {\mathfrak {a}}} и b ∈ a {\displaystyle b\in {\mathfrak {a}}} , поэтому b ⊂ a {\displaystyle {\mathfrak {b}}\subset {\mathfrak {a}}} — противоречие.
- Произведение идеалов.
Произведением идеалов
I
и
J
называется идеал
IJ
, порождённый всеми произведениями
ab
, где
a
— элемент идеала
I
,
b
— элемент идеала
J
. Бесконечное произведение идеалов не определено.
- Частное идеалов.
В коммутативном кольце для идеала
I
, отличного от нуля, и идеала
J
определено их частное — идеал I − 1 J = { x ∈ R : ∀ i ∈ I i x ∈ J } {\displaystyle I^{-1}J=\{x\in R\colon \,\forall i\in I\,ix\in J\}} . Этот идеал называется
аннулятором
идеала
I
в случае, когда
J=(0)
, .
- Радикал идеалаI
— это множество I = { f ∈ A : ∃ n ∈ N f n ∈ I } {\displaystyle {\sqrt {I}}=\{f\in A:\,\exists n\in \mathbb {N} \,\,f^{n}\in {I}\}} . Оно тоже является идеалом кольца
A
, если только кольцо
A
коммутативно. В случае, когда
I=(0)
, этот идеал называется нильрадикалом кольца
A
. Его элементами являются все нильпотентные элементы кольца. Если коммутативное кольцо не имеет нильпотентных элементов, кроме нуля (имеет нулевой нильрадикал), — оно называется
радикальным
. Идеал
I
называется радикальным, если он совпадает со своим радикалом. В этом случае факторкольцо
R/I
не имеет нильпотентных элементов, кроме нуля.
- Индуктивный предел
. Если задано семейство (цепочка) идеалов { I α } α ∈ A {\displaystyle \{I_{\alpha }\}_{\alpha \in A}} , занумерованное линейно упорядоченным множеством
A
, так, что для любых индексов α < β {\displaystyle \alpha <\beta } из
A
идеал I α {\displaystyle I_{\alpha }} содержится в идеале I β {\displaystyle I_{\beta }} , тогда их объединение является идеалом — индуктивным пределом данной цепочки идеалов. Этот идеал также совпадает с суммой всех идеалов из цепочки. Тот факт, что индуктивный предел всегда существует, означает, что множество всех идеалов кольца
R
индуктивно упорядочено, и к нему применима лемма Цорна. Она часто используется для построения максимальных идеалов с какими-то дополнительными свойствами (см. максимальный идеал, простой идеал, кольцо главных идеалов).
- Образ идеала при гомоморфизме.
Обычно образ идеала при гомоморфизме НЕ является идеалом, однако если гомоморфизм сюръективен, то тогда является. В частности, так как гомоморфизм факторизации всегда сюръективен, при факторизации каждый идеал переходит в идеал.
- Прообраз идеала при гомоморфизме
. Если f : A → B {\displaystyle f:\,A\to B} — гомоморфизм колец, его
ядро
Ker f = { a ∈ A : f ( a ) = 0 } {\displaystyle \operatorname {Ker} f=\{a\in A:\,f(a)=0\}} является двусторонним идеалом. Более общо, если
I
— произвольный идеал в кольце
B
, его полный прообраз f − 1 I = { a ∈ A : f ( a ) ∈ I } {\displaystyle f^{-1}I=\{a\in A:\,f(a)\in I\}} является идеалом (левым, правым или двусторонним, в зависимости от того, каков идеал
I
).
- Гомоморфизм факторизации по идеалу.
Если
I
— двусторонний идеал в кольце
R
, по нему можно определить отношение эквивалентности на
R
по правилу:
x ~ y
тогда и только тогда, когда разность
x-y
принадлежит
I
. Проверяется, что если в сумме или произведении один из операндов заменить на эквивалентный, новый результат будет эквивалентен исходному. Таким образом операции сложения и умножения становятся определёнными на множестве
R/I
классов эквивалентности, превращая его в кольцо (коммутативность и наличие единицы переносятся с кольца
R
, если они есть). Одновременно с этим кольцом определён гомоморфизм факторизации (канонический гомоморфизм) π : R → R / I {\displaystyle \pi :\,R\to R/I} , который каждому элементу
a
из
R
ставит в соответствие класс эквивалентности, в котором он содержится. Класс эквивалентности элемента
a
есть множество элементов вида
a+i
по всем
i
из идеала
I
, поэтому он обозначается
a + I
, но иногда используется и общее обозначение для класса эквивалентности. Поэтому π ( a ) = [ a ] = a + I {\displaystyle \pi (a)=
=a+I} . Кольцо R/I
при этом называется
факторкольцом
кольца
R
по идеалу
I
.
Идеальная жизнь человека
Из всего выше сказанного можно сказать, что у каждого человека своя система ценностей. Каждая личность ставит перед собой определенные цели. Добиваясь их, человек реализует свой идеал жизни.
Для одного идеалом в жизни является семья, для другого материальные ценности. У каждого из нас идеал жизни свой. Каждый прилагает усилия для того, чтобы его достичь. Для этого он ставит перед собой цели. Это очень важно, именно цель мотивирует человека развиваться в нужном ему направлении.
Можно ли достичь идеала
Если рассматривать идеал, как цель, к которой следует стремиться, то можно обратиться к психологии. Многое здесь зависит от ответа на вопрос, что такое идеалы человека, а также от его человека. Если есть желание, то поставленной перед собой цели можно достичь. Что для этого нужно? В первую очередь, нужно определить для себя, чего именно нужно добиться. Это может быть идеальная семья, или идеальная работа. После этого на листке бумаги, следует составить для себя план.
Во-вторых, важно определить для себя срок, за который следует достичь поставленной задачи. Не стоит сразу планировать свои действия на несколько лет вперед. Это может быть небольшой промежуток времени, за который можно добиться определенных результатов, которые приблизят реализацию цели.
Очень важно найти правильную для себя мотивацию, или причину. Нужно поддерживать себя положительными мыслями. Очень часто на пути достижения своего идеала возникают препятствия. Не стоит забывать о том, что без них достичь цели нельзя. Нужно правильно к ним относиться. Очень важно выйти из зоны привычного комфорта.
Определение слова «Идеал» по БСЭ:
Идеал — Идеал (франц. idйal, от греч. idйa — идея, первообраз) идеальный образ, определяющий способ мышления и деятельности человека или общественного класса. Формирование природы сообразно И. представляет собой специфически-человеческую форму жизнедеятельности, ибо предполагает специальное создание образа цели деятельности до её фактического осуществления. Проблема И. была обстоятельно разработана в немецкой классической философии. Наиболее остро она была поставлена И. Кантом в связи с проблемой «внутренней цели». Согласно Канту, явления, не имеющие цели, которая могла бы быть представлена образно, не могут иметь и идеала. Единственным существом, действующим по «внутренней цели», является человек как представитель рода. В животном внутренняя целесообразность осуществляется бессознательно и потому не обретает форму И., особого образа цели. Согласно Канту, И. как воображаемое (достигнутое в воображении) совершенство человеческого рода характеризуется полным и абсолютным преодолением всех противоречий между индивидом и обществом, то есть между индивидами, составляющими «род». Таким образом, осуществление И. совпадало бы с концом истории. В силу этого И., по Канту, принципиально недостижим и представляет собой только «идею» регулятивного порядка. Он указывает скорее направление на цель, чем задаёт образ самой цели, и потому руководит человеком скорее как чувство верного направления, чем как ясный образ результата. Только в искусстве И. может и должен быть представлен в виде образа — в форме прекрасного. И. науки («чистого разума») задаётся в виде принципа «запрета противоречия», моральный И. («практического разума») — в форме категорического императива. Ни там, ни здесь наглядно представить себе состояние, соответствующее И., нельзя, ибо оно неосуществимо в течение сколь угодно длительного, но конечного времени. Поэтому И. и «прекрасное» становятся синонимами, и жизнь И. допускается только в искусстве. Эти идеи Канта получили развитие в соч. Ф. Шиллера, И. Г. Фихте, Ф. В. Шеллинга и немецких романтиков. Г. Гегель, остро понявший бессилие кантовского представления об И., развенчал его как абстракцию, выражающую на деле один из моментов развивающейся действительности «духа» (то есть истории духовной культуры человечества) и противопоставленную другой такой же абстракции — «эмпирической действительности», якобы принципиально враждебной И. и несовместимой с ним. И. становится у Гегеля моментом действительности, образом человеческого духа, вечно развивающегося через свои имманентные противоречия, преодолевающего свои собственные порождения, свои «отчуждённые» состояния, а не изначально внешнюю и враждебную ему «эмпирическую действительность». И. науки (научного мышления) поэтому может и должен быть задан в виде системы логики, а И. практического разума — в виде образа разумно устроенного государства, а не в виде формальных и принципиально неосуществимых абстрактных императивных требований, обращенных к индивиду. И. как таковой поэтому всегда конкретен, и он постепенно реализуется в истории. Любая достигнутая ступень развития предстаёт с этой точки зрения как частично реализованный И., как фаза подчинения эмпирии власти мышления, силе идеи, творческой мощи понятия, — то есть коллективного разума объединённых вокруг идей людей. В виде И. всегда оформляется образ конкретной цели деятельности «рода», то есть человечества на данной ступени его интеллектуального и нравственного развития. В составе И. действительно представляются разрешенными главные, наиболее острые и окончательно назревшие всеобщие противоречия. «Дух» всегда осуществляет наличные проблемы, а не абстрактно-формальную цель «абсолютного совершенства», представляемого как неподвижное и лишённое жизни (стало быть и противоречий) состояние. Поскольку И. определяется Гегелем в духе традиций немецкой классической философии как наглядно созерцаемый образ цели, дальнейшая разработка проблемы И. переходит у него в эстетику, в систему определений «прекрасного». Осуществление И. как «прекрасного» относится Гегелем, однако, к прошлому — к эпохе античного «царства прекрасной индивидуальности». Это связано с тем, что Гегель считает буржуазное (идеализированное им) развитие культуры завершением социальной истории людей. Теоретически увековечивая капиталистическое разделение труда, Гегель считает романтической мечтой, то есть реакционным идеалом, идею всестороннего и целостного развития индивида. Но без этого идея «прекрасной индивидуальности» становится немыслимой даже чисто теоретически. Поэтому «прекрасное» (а тем самым и И. как таковой) оказывается у Гегеля скорее образом прошлого человеческой культуры, нежели образом её будущего. Подвергнув критике идеализм Гегеля, марксизм-ленинизм материалистически переработал диалектические идеи Гегеля относительно И., его состава, его роли в жизни общества и возможностей его конкретной реализации. Понимая под И. образ цели деятельности объединённых вокруг общей задачи людей, К. Маркс и Ф. Энгельс главное внимание обратили на исследование реальных условий жизни основных классов современного им (буржуазного) общества, на анализ тех реальных всеобщих потребностей, которые побуждают эти классы к деятельности и преломляются в их сознании в форме И. Идеал был впервые понят с точки зрения отражения противоречий развивающейся социальной действительности в головах людей, находящихся в тисках этих противоречий. В виде И. в сознании всегда своеобразно отражается противоречивая социально-историческая ситуация, чреватая назревшими, но не удовлетворяемыми потребностями более или менее широких масс людей, общественных классов, групп. В виде И. эти группы людей и создают для себя образ такой действительности, в рамках которого наличные, гнетущие их противоречия представляются преодоленными, «снятыми», и действительность изображена «очищенной» от этих противоречий, свободной от них. Это не значит, что в виде И. следует представлять себе грядущее состояние лишённым каких бы то ни было противоречий развития. В И. идеально разрешаются наличные, конкретно-исторические по существу и по происхождению, противоречия и поэтому И. выступает как активная, организующая сознание людей сила, объединяющая их вокруг решения вполне определённых, конкретных, исторически назревших задач. Классы, реализующие прогресс всего общества, формируют соответственно прогрессивные И., собирающие под свои знамена всех активных людей, ищущих выхода из кризисных ситуаций. Таковыми были, например, И. Великой французской революции. Таковыми являются в современную эпоху И. Великой Октябрьской социалистической революции. В наши дни единственной системой идей, представляющей прогрессивный И., является коммунистическое мировоззрение, и именно потому, что оно указывает людям единственно возможный выход в будущее из тупика неразрешимых при капитализме противоречий: построение коммунизма, в условиях которого осуществляется свободное и всестороннее развитие личности. Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Немецкая идеология, Соч., 2 изд., т. 3. Маркс К., Критика Готской программы, там же, т. 19. Кант И., Критика эстетической способности суждения, Соч., т. 5, М., 1965. Шиллер Ф., Письма об эстетическом воспитании. Собр. соч., т. 6, М., 1957. Гегель Г. В. Ф., Наука логики, т. 1-2, Собр. соч., т. 5-6, М., 1937-39. его же, Эстетика, т. 1-3, М., 1968-72. Дебольский Н. Г., Об эстетическом идеале, «Вопросы философии и психологии», 1900, кн. 55, с. 759-816. Лифшиц М. А., И. И. Винкельман и три эпохи буржуазного мировоззрения, в сборнике: Вопросы искусства и философии, М., 1935. Муриан В. М., Эстетический идеал, М., 1966. Ильенков Э. В., Об идолах и идеалах, М., 1968. Schliesinger A., Der Begriff des Ideals, Lpz., 1908: Tsanoff R. A., Moral ideals of our civilization, N. Y., 1942. Bertin G. M., L &rsquo.ideale estetico, Varese-Mil., 1949. Э. В. Ильенков.
Идеал — Идеал (математический) одно из основных алгебраических понятий. Возникнув первоначально в связи с изучением алгебраических иррациональных чисел, И. нашли впоследствии многочисленные применения в других отделах математики. Известно, что всякое целое (рациональное) число можно разложить в произведение простых множителей. например, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, причём разложение единственно с точностью до порядка и знака множителей: 60 = 2·5·3·2 = (&minus.2)·2·(&minus.3)·5 В 19 в. математики столкнулись с необходимостью разлагать на множители числа более общей природы. Если, например, рассматривать числа вида m+n&radic.(&minus.5), где m и n — любые целые (рациональные) числа, то так же, как и для обычных целых чисел, здесь каждое число всегда можно разложить в произведение далее неразложимых множителей. Однако в этом случае нарушается единственность разложения. Так, число 9 (которое получается, если считать m = 9, n = 0) допускает здесь два различных разложения: 9 = 3·3 и 9 = (2+&radic.(&minus.5))(2&minus.&radic.(&minus.5)), причем ни один из множителей 3. (2+&radic.(&minus.5)). (2&minus.&radic.(&minus.5)) дальше разложить в произведение чисел вида m+n&radic.(&minus.5) нельзя. Нарушения привычных законов единственности разложения не будет, если свойство делимости связывать не с числами, а с И. В современной алгебре И. вводятся в произвольных кольцах. В случае числовых колец (таковым является, например, рассмотренная выше совокупность чисел вида m+n&radic.(&minus.5)) И. называются также идеальными числами. И. — это совокупность чисел, принадлежащих данному числовому кольцу (а в случае произвольного кольца — совокупность его элементов), обладающая следующими свойствами: 1) сумма и разность двух чисел (элементов) совокупности принадлежит этой совокупности. 2) произведение числа (элемента) из этой совокупности на любое другое число (на любой другой элемент) кольца также принадлежит этой совокупности. Затем рассматривают вместо чисел соответствующие им И.. так, например, числу 9 соответствует И. p = (9), состоящий из всех чисел, делящихся на 9. Числовые понятия, связанные с делимостью чисел, переносятся на И.: один И. делится на другой, если любой элемент первого лежит также и во втором (для чисел это эквивалентно тому, что любое число первого И. делится хотя бы на одно число второго). произведение И. определяется как наименьший И., содержащий всевозможные попарные произведения элементов из обоих идеалов-множителей. наибольший общий делитель двух И. — наименьший И., содержащий элементы как первого, так и второго И., и др. В совокупности целых чисел любой И. состоит из кратных какого-либо фиксированного числа: любой И. является главным. В общем случае, уже для алгебраических иррациональных чисел, не всякий И. является главным. Делимость на главный И. эквивалентна делимости на соответствующее этому И. число. Благодаря наличию не главных И. для целых алгебраических чисел остаётся справедливой теорема о том, что любой И. единственным образом разлагается в произведение неразложимых далее И. Эти неразложимые И., называются также простыми И., выполняют роль простых чисел и характеризуются тем, что обязательно содержат хотя бы один из множителей, если они содержат их произведение. Так, в рассмотренном выше примере (3) = p1 p2, (2+&radic.(&minus.5)) = p12, (2&minus.&radic.(&minus.5)) = p22, где p1 = (3,2+&radic.(&minus.5)) и p2 = (3,2&minus.&radic.(&minus.5)) — новые И., например И. p1, являющийся наибольшим общим делителем И. (3) и (2+&radic.(&minus.5)), состоит из всех чисел вида 3k + (2+&radic.(&minus.5))l, где k и l — любые целые рациональные числа. Понятие «И.» (или в первоначальной терминологии «идеального числа») было введено в 1847 для одного частного случая числовых полей немецким математиком Э. Куммером. Строгое и полное обоснование теории И. для любых числовых полей дали независимо друг от друга немецкий математик Р. Дедекинд в 1871 и русский математик Е. И. Золотарев в 1877. Новое содержание теория И. получила в середине 20 в. в связи с развитием общей теории колец. Лит.: Ван-дер-Варден Б. Л., Современная алгебра, пер. с нем., 2 изд., ч. 1-2, М.-Л., 1947.
